Статья · Деньги
Калькулятор сложного процента
Сложный процент — это проценты на проценты: заработанное добавляется к сумме и тоже начинает приносить доход, поэтому рост ускоряется со временем. Под 7% годовых деньги удваиваются примерно каждые 10,2 года. А $1 000, вложенные в январе 1960 года в акции США с реинвестированием дивидендов, выросли до $848 тыс. (данные за окт 2026); в кэше под ставку ФРС — до $25,4 тыс. за те же годы.
По годам
| Год | Вложено всего | Проценты всего | Проценты за год | Сумма |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $11 200 | $762 | $762 | $11 962 |
| 2 | $12 400 | $1 666 | $904 | $14 066 |
| 3 | $13 600 | $2 722 | $1 056 | $16 322 |
| 4 | $14 800 | $3 941 | $1 219 | $18 741 |
| 5 | $16 000 | $5 336 | $1 394 | $21 336 |
| 6 | $17 200 | $6 917 | $1 582 | $24 117 |
| 7 | $18 400 | $8 700 | $1 783 | $27 100 |
| 8 | $19 600 | $10 698 | $1 998 | $30 298 |
| 9 | $20 800 | $12 928 | $2 230 | $33 728 |
| 10 | $22 000 | $15 405 | $2 477 | $37 405 |
| 11 | $23 200 | $18 148 | $2 743 | $41 348 |
| 12 | $24 400 | $21 177 | $3 028 | $45 577 |
| 13 | $25 600 | $24 511 | $3 334 | $50 111 |
| 14 | $26 800 | $28 172 | $3 662 | $54 972 |
| 15 | $28 000 | $32 186 | $4 013 | $60 186 |
| 16 | $29 200 | $36 576 | $4 390 | $65 776 |
| 17 | $30 400 | $41 370 | $4 794 | $71 770 |
| 18 | $31 600 | $46 597 | $5 228 | $78 197 |
| 19 | $32 800 | $52 290 | $5 692 | $85 090 |
| 20 | $34 000 | $58 480 | $6 190 | $92 480 |
| 21 | $35 200 | $65 205 | $6 725 | $100 405 |
| 22 | $36 400 | $72 502 | $7 298 | $108 902 |
| 23 | $37 600 | $80 414 | $7 912 | $118 014 |
| 24 | $38 800 | $88 985 | $8 571 | $127 785 |
| 25 | $40 000 | $98 261 | $9 277 | $138 261 |
| 26 | $41 200 | $108 296 | $10 034 | $149 496 |
| 27 | $42 400 | $119 142 | $10 846 | $161 542 |
| 28 | $43 600 | $130 859 | $11 717 | $174 459 |
| 29 | $44 800 | $143 510 | $12 651 | $188 310 |
| 30 | $46 000 | $157 162 | $13 652 | $203 162 |
10,6% в год с реинвестированием дивидендов, удвоение каждые 6,9 года; с учётом инфляции — $74 тыс.
7,4% в год; с учётом инфляции — $10,2 тыс.
5,8% в год, купоны реинвестируются; с учётом инфляции — $3 650
5,0% в год; с учётом инфляции — $2 218: кэш обгонял цены на 1,2% в год
на $1 000 в январе 1960 года можно было купить столько же, сколько на $11,5 тыс. в октябре 2026 года: 3,7% в год, удвоение каждые 19 лет
Что такое сложный процент?
При простых процентах доход начисляется только на вложенную сумму. При сложных проценты каждого периода присоединяются к сумме и сами начинают приносить доход, поэтому каждый следующий год приносит больше предыдущего. Возьмём $1 000 под 10% годовых: за первый год оба способа дают $100.
Дальше они расходятся. Простые проценты так и приносят по $100 в год, и через 30 лет у вас $4 000. Сложные только за 30-й год приносят $1 586, а всего получается $17 449 — в 17,4 раза больше начальной суммы.
Формула и как часто начисляются проценты
Сумма P под годовую ставку r, которая начисляется n раз в год в течение t лет, вырастает до:
A = P × (1 + r/n)n·t
В долях 7% — это 0,07: $10 000 с ежемесячной капитализацией за 30 лет превращаются в $81 165. Ежемесячные пополнения добавляют вторую часть — каждое растёт с того месяца, когда его внесли; калькулятор выше считает это помесячно.
Как часто начисляются проценты, важно меньше, чем кажется. Для $10 000 под 7% на 30 лет ежемесячная капитализация вместо ежегодной добавляет $5 042, ежедневная вместо ежемесячной — лишь $480. Сама ставка значит гораздо больше.
| Проценты начисляются | Через 30 лет | Проценты | Эффективная ставка в год | Больше, чем раз в год |
|---|---|---|---|---|
| Раз в год | $76 123 | $66 123 | 7,00% | — |
| Два раза в год | $78 781 | $68 781 | 7,12% | +$2 658 |
| Раз в квартал | $80 192 | $70 192 | 7,19% | +$4 069 |
| Ежемесячно | $81 165 | $71 165 | 7,23% | +$5 042 |
| Ежедневно | $81 645 | $71 645 | 7,25% | +$5 523 |
| Непрерывно | $81 662 | $71 662 | 7,25% | +$5 539 |
Правило 72
Чтобы узнать, за сколько лет деньги удвоятся, разделите 72 на годовую ставку: при 7% получится 10,3 года, а точный ответ — 10,2. Правило точно примерно при 7,8% и остаётся близким от 1% до 15%: при 1% оно даёт 72 против точных 69,7, при 15% — 4,8 против 5,0. Если проценты начисляются непрерывно, точное число — 69,3, поэтому некоторые пользуются правилом 70.
На картинке каждый кирпичик — одно удвоение. За 50 лет 3% в год превращают $1 в $4,38, 10% — в $117, 15% — в $1 084. Засечки показывают, где удвоение по правилу 72; к последним кирпичикам его маленькая ошибка накапливается.
Правило 72 против точного ответа
| Ставка в год | 72 ÷ ставка, лет | Точно, лет | Ошибка правила | Рост за 50 лет |
|---|---|---|---|---|
| 1% | 72,0 | 69,7 | +3,4% | ×1,64 |
| 2% | 36,0 | 35,0 | +2,8% | ×2,69 |
| 3% | 24,0 | 23,4 | +2,3% | ×4,38 |
| 4% | 18,0 | 17,7 | +1,9% | ×7,11 |
| 5% | 14,4 | 14,2 | +1,4% | ×11,5 |
| 6% | 12,0 | 11,9 | +0,9% | ×18,4 |
| 7% | 10,3 | 10,2 | +0,4% | ×29,5 |
| 8% | 9,0 | 9,0 | −0,1% | ×46,9 |
| 9% | 8,0 | 8,0 | −0,5% | ×74,4 |
| 10% | 7,2 | 7,3 | −1,0% | ×117 |
| 11% | 6,5 | 6,6 | −1,5% | ×185 |
| 12% | 6,0 | 6,1 | −1,9% | ×289 |
| 13% | 5,5 | 5,7 | −2,3% | ×451 |
| 14% | 5,1 | 5,3 | −2,8% | ×700 |
| 15% | 4,8 | 5,0 | −3,2% | ×1 084 |
Во что на самом деле вырастали деньги с 1960 года
Калькуляторы считают одну ставку навсегда, а настоящие активы так не платят. Вот $1 000, вложенные в январе 1960 года в акции США (S&P 500, дивиденды реинвестируются), 10-летние гособлигации США (купоны реинвестируются), золото и кэш под ставку по федеральным фондам. В октябре 2026 года акции стоили $848 тыс. (10,6% в год), золото — $116 тыс. (7,4%), облигации — $41,8 тыс. (5,8%), кэш — $25,4 тыс. (5,0%).
Победитель зависит от года старта: акции — с 1960, 1970, 1980, 1990 и 2010; золото — с 2000. Выберите год над графиком, чтобы увидеть гонку с него.
Инфляция — тоже сложный процент: цены за те же годы выросли в 11,5 раза, на 3,7% в год, удваиваясь примерно каждые 19 лет. С учётом инфляции $1 000 в акциях выросли до $74 тыс. в ценах 1960 года, в золоте — до $10,2 тыс., в облигациях — до $3 650, в кэше — до $2 218: кэш обгонял цены на 1,2% в год.
| Вложено | Акции США | 10-летние гособлигации | Золото | Кэш (ставка ФРС) | Цены (CPI) |
|---|---|---|---|---|---|
| Январь 1960 | $848 тыс.+10,6% в год | $41,8 тыс.+5,8% в год | $116 тыс.+7,4% в год | $25,4 тыс.+5,0% в год | ×11,5+3,7% в год |
| Январь 1970 | $398 тыс.+11,1% в год | $33 тыс.+6,4% в год | $117 тыс.+8,8% в год | $16,6 тыс.+5,1% в год | ×8,88+3,9% в год |
| Январь 1980 | $217 тыс.+12,2% в год | $19 тыс.+6,5% в год | $6 079+3,9% в год | $8 049+4,6% в год | ×4,32+3,2% в год |
| Январь 1990 | $46,6 тыс.+11,0% в год | $5 720+4,9% в год | $10 тыс.+6,5% в год | $2 937+3,0% в год | ×2,64+2,7% в год |
| Январь 2000 | $8 720+8,4% в год | $2 659+3,7% в год | $14,4 тыс.+10,5% в год | $1 745+2,1% в год | ×1,99+2,6% в год |
| Январь 2010 | $9 242+14,2% в год | $1 373+1,9% в год | $3 672+8,1% в год | $1 296+1,6% в год | ×1,55+2,6% в год |
Кэш — эффективная ставка по федеральным фондам с ежедневной капитализацией: близко к тому, что платили казначейские векселя и фонды денежного рынка; банковские вклады часто платили меньше. У золота в 1960–1967 годах одна цена на год, а его официальная цена была фиксированной до 1971 года. Налоги и комиссии нигде не учтены. Кэш: ФРС, H.15 (эффективная ставка по федеральным фондам)
The EFFR is subject to the Terms of Use posted at newyorkfed.org. The New York Fed is not responsible for publication of the EFFR by BigCapital, does not sanction or endorse any particular republication, and has no liability for your use. (Ставка EFFR публикуется на условиях использования ФРБ Нью-Йорка, newyorkfed.org; ФРБ Нью-Йорка не отвечает за её публикацию на BigCapital и не одобряет её.)
Частые вопросы
Что такое сложный процент?
Проценты на проценты: доход каждого периода добавляется к сумме и дальше тоже приносит доход. $1 000 под 10% годовых за 30 лет превращаются в $4 000 при простых процентах и в $17 449 — при сложных.
Как рассчитать сложный процент?
Умножьте сумму на (1 + r/n) в степени n·t, где r — годовая ставка в долях, n — сколько раз в год начисляются проценты, t — число лет: $10 000 × (1 + 0,07/12)12·30 = $81 165. С регулярными пополнениями сложите все пополнения, выросшие так же каждое со своего месяца, — или воспользуйтесь калькулятором выше.
Что такое правило 72?
Быстрый способ оценить срок удвоения: 72, делённое на годовую ставку, — это примерно число лет, за которое деньги удвоятся. При 7% — 10,3 года (точно 10,2). Точнее всего правило около 7,8%, а от 1% до 15% ошибается не больше чем на 3%.
Сколько будет стоить $10 000 через 30 лет?
Под 7% годовых с ежемесячной капитализацией — $81 165; под 4% — $33 135; под 10% — $198 374, если ничего не добавлять. С пополнением по $100 в месяц под 7% — $203 162.
Ежедневная капитализация лучше ежемесячной?
Чуть-чуть. $10 000 под 7% за 30 лет вырастают до $81 165 при ежемесячном начислении и до $81 645 — при ежедневном, на $480 больше; даже непрерывное начисление даёт лишь $81 662. Сравнивайте эффективные годовые ставки, а не частоту начисления.
Подробнее
Как считаются цифры
- Калькулятор: проценты начисляются n раз в год; между начислениями деньги растут с той же эффективной ставкой, так что сумма без пополнений растёт ровно в (1 + r/n)n·t раз. Пополнения вносятся в конце каждого месяца и приносят доход со следующего месяца. Налоги и комиссии не учитываются. «С учётом инфляции» делит на 2,5% в год — потребительскую инфляцию в США за последние 30 лет (с октября 1996 года до октября 2026 года).
- Акции: S&P 500 (до 1957 года — его предшественники) с ежемесячным реинвестированием дивидендов; облигации: 10-летняя гособлигация США постоянного срока, купоны реинвестируются (метод Шиллера); потребительские цены США — Robert J. Shiller, Online Data (Йельский университет).
- Золото: Всемирный банк, Commodity Price Data (The Pink Sheet), средняя цена за месяц в долларах США, CC BY 4.0.
- Кэш: эффективная ставка по федеральным фондам, по дням с июля 1954 года, Совет управляющих ФРС (H.15); капитализация каждый календарный день по базе actual/360, затем среднее за месяц.
- Значения — средние за месяц (облигации — месячная полная доходность по Шиллеру); гонка начинается в январе выбранного года и заканчивается в окт 2026. Среднегодовой темп = (конец ÷ начало)12 / месяцев − 1.
- С учётом инфляции: значения делятся на индекс потребительских цен США своего месяца, то есть приведены к долларам месяца старта.
- Пометки Шиллера о последних месяцах: Oct price is Oct 2nd close; Sept/Oct CPI estimated; Oct GS10 is Oct 2nd value.
- Прошлая доходность — это история, а не прогноз, а калькулятор — арифметика, а не обещание. Ничто здесь не является инвестиционной рекомендацией.
Перепечатка статьи
Текст и графики можно перепечатывать, переводить и переделывать по лицензии CC BY 4.0 со ссылкой на эту страницу BigCapital.org. Данные других организаций остаются под их лицензиями (источники — ниже). Как сослаться
Источник: BigCapital.org — «Калькулятор сложного процента», https://bigcapital.org/ru/articles/compound-interest/