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Calculadora de interés compuesto
El interés compuesto es interés sobre interés: lo que gana una suma se le añade y también gana, de modo que el crecimiento se acelera cuanto más dura. Al 7% al año el dinero se duplica cada 10,2 años aproximadamente; y de enero 1960 a octubre 2026, $1.000 en acciones de EE. UU. con dividendos reinvertidos crecieron hasta $848K; en efectivo a la tasa de fondos federales, hasta $25,4K.
Año por año
| Año | Aportado hasta ahora | Intereses hasta ahora | Intereses del año | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $11.200 | $762 | $762 | $11.962 |
| 2 | $12.400 | $1.666 | $904 | $14.066 |
| 3 | $13.600 | $2.722 | $1.056 | $16.322 |
| 4 | $14.800 | $3.941 | $1.219 | $18.741 |
| 5 | $16.000 | $5.336 | $1.394 | $21.336 |
| 6 | $17.200 | $6.917 | $1.582 | $24.117 |
| 7 | $18.400 | $8.700 | $1.783 | $27.100 |
| 8 | $19.600 | $10.698 | $1.998 | $30.298 |
| 9 | $20.800 | $12.928 | $2.230 | $33.728 |
| 10 | $22.000 | $15.405 | $2.477 | $37.405 |
| 11 | $23.200 | $18.148 | $2.743 | $41.348 |
| 12 | $24.400 | $21.177 | $3.028 | $45.577 |
| 13 | $25.600 | $24.511 | $3.334 | $50.111 |
| 14 | $26.800 | $28.172 | $3.662 | $54.972 |
| 15 | $28.000 | $32.186 | $4.013 | $60.186 |
| 16 | $29.200 | $36.576 | $4.390 | $65.776 |
| 17 | $30.400 | $41.370 | $4.794 | $71.770 |
| 18 | $31.600 | $46.597 | $5.228 | $78.197 |
| 19 | $32.800 | $52.290 | $5.692 | $85.090 |
| 20 | $34.000 | $58.480 | $6.190 | $92.480 |
| 21 | $35.200 | $65.205 | $6.725 | $100.405 |
| 22 | $36.400 | $72.502 | $7.298 | $108.902 |
| 23 | $37.600 | $80.414 | $7.912 | $118.014 |
| 24 | $38.800 | $88.985 | $8.571 | $127.785 |
| 25 | $40.000 | $98.261 | $9.277 | $138.261 |
| 26 | $41.200 | $108.296 | $10.034 | $149.496 |
| 27 | $42.400 | $119.142 | $10.846 | $161.542 |
| 28 | $43.600 | $130.859 | $11.717 | $174.459 |
| 29 | $44.800 | $143.510 | $12.651 | $188.310 |
| 30 | $46.000 | $157.162 | $13.652 | $203.162 |
10,6% al año con dividendos reinvertidos, duplicándose cada 6,9 años; después de inflación $74K
7,4% al año; después de inflación $10,2K
5,8% al año, con cupones reinvertidos; después de inflación $3.650
5,0% al año; después de inflación $2.218: el efectivo se mantuvo por delante de los precios en 1,2% al año
$1.000 de enero 1960 compraban lo que $11,5K compran en octubre 2026: 3,7% al año, duplicándose cada 19 años
¿Qué es el interés compuesto?
Con el interés simple se gana sobre la suma depositada, y solo sobre ella. Con el interés compuesto, los intereses de cada periodo se suman al capital y generan a su vez intereses, de modo que los intereses de cada año son mayores que los del anterior. Tome $1.000 al 10% al año: en el primer año ambos tipos pagan $100.
Después se separan. El interés simple sigue pagando $100 al año y deja $4.000 después de 30 años. El interés compuesto paga $1.586 solo en el año 30 y deja $17.449: 17,4 veces el dinero inicial.
La fórmula y la frecuencia con que se abonan los intereses
Una suma P a una tasa anual r, abonada n veces al año durante t años, crece hasta:
A = P × (1 + r/n)n·t
Escrito como fracción, 7% es 0,07: $10.000 abonados mensualmente durante 30 años se convierten en $81.165. Los aportes mensuales añaden una segunda parte, pues cada aporte crece desde su propio mes; la calculadora de arriba lo hace mes a mes.
La frecuencia con que se abonan los intereses importa menos de lo que se cree. Con $10.000 al 7% durante 30 años, el abono mensual en lugar del anual añade $5.042; el diario en lugar del mensual, solo $480. La tasa en sí importa mucho más.
| Abono de intereses | Después de 30 años | Intereses | Tasa efectiva anual (TAE) | Más que el anual |
|---|---|---|---|---|
| Anual | $76.123 | $66.123 | 7,00% | — |
| Semestral | $78.781 | $68.781 | 7,12% | +$2.658 |
| Trimestral | $80.192 | $70.192 | 7,19% | +$4.069 |
| Mensual | $81.165 | $71.165 | 7,23% | +$5.042 |
| Diaria | $81.645 | $71.645 | 7,25% | +$5.523 |
| Continua | $81.662 | $71.662 | 7,25% | +$5.539 |
La regla del 72
Para saber cuánto tarda el dinero en duplicarse, divida 72 entre la tasa anual: al 7% da 10,3 años, frente a 10,2 exactos. La regla es exacta cerca del 7,8 % y se mantiene próxima entre el 1 % y el 15 %: al 1 % dice 72 frente a 69,7 exactos, al 15 % 4,8 frente a 5,0. Para el interés abonado de forma continua, la cifra exacta es 69,3, razón por la que algunos usan una regla del 70.
En la imagen, cada ladrillo es una duplicación. En 50 años, un 3 % al año convierte $1 en $4,38, un 10 % en $117 y un 15 % en $1.084. Las marcas indican dónde sitúa la regla del 72 cada duplicación; en los últimos ladrillos su pequeño error se acumula.
La regla del 72 frente a la respuesta exacta
| Tasa al año | 72 ÷ tasa, años | Exacto, años | Error de la regla | Crecimiento en 50 años |
|---|---|---|---|---|
| 1% | 72,0 | 69,7 | +3,4% | ×1,64 |
| 2% | 36,0 | 35,0 | +2,8% | ×2,69 |
| 3% | 24,0 | 23,4 | +2,3% | ×4,38 |
| 4% | 18,0 | 17,7 | +1,9% | ×7,11 |
| 5% | 14,4 | 14,2 | +1,4% | ×11,5 |
| 6% | 12,0 | 11,9 | +0,9% | ×18,4 |
| 7% | 10,3 | 10,2 | +0,4% | ×29,5 |
| 8% | 9,0 | 9,0 | −0,1% | ×46,9 |
| 9% | 8,0 | 8,0 | −0,5% | ×74,4 |
| 10% | 7,2 | 7,3 | −1,0% | ×117 |
| 11% | 6,5 | 6,6 | −1,5% | ×185 |
| 12% | 6,0 | 6,1 | −1,9% | ×289 |
| 13% | 5,5 | 5,7 | −2,3% | ×451 |
| 14% | 5,1 | 5,3 | −2,8% | ×700 |
| 15% | 4,8 | 5,0 | −3,2% | ×1.084 |
A qué ritmo se compuso el dinero real desde 1960
Las calculadoras suponen una sola tasa para siempre; los activos reales nunca pagan una tasa fija. Esto es lo que ocurrió con $1.000 depositados en enero 1960 en acciones de EE. UU. (el S&P 500, con dividendos reinvertidos), bonos del Tesoro de EE. UU. a 10 años (con cupones reinvertidos), oro y efectivo con la tasa de fondos federales. En octubre 2026, las acciones valían $848K (10,6% al año), el oro $116K (7,4%), los bonos $41,8K (5,8%) y el efectivo $25,4K (5,0%).
El ganador depende del año de inicio: acciones desde 1960, 1970, 1980, 1990 y 2010; oro desde 2000. Elija un inicio sobre el gráfico para ver la carrera desde ese punto.
La inflación también se compone: los precios subieron 11,5 veces en los mismos años, 3,7% al año, duplicándose aproximadamente cada 19 años. Después de inflación, $1.000 en acciones crecieron hasta $74K de poder adquisitivo de 1960, en oro hasta $10,2K, en bonos hasta $3.650 y en efectivo hasta $2.218: el efectivo se mantuvo por delante de los precios en 1,2% al año.
| Depositado | Acciones de EE. UU. | Bonos del Tesoro a 10 años | Oro | Efectivo (fondos federales) | Precios (CPI) |
|---|---|---|---|---|---|
| Enero de 1960 | $848K+10,6% al año | $41,8K+5,8% al año | $116K+7,4% al año | $25,4K+5,0% al año | ×11,5+3,7% al año |
| Enero de 1970 | $398K+11,1% al año | $33K+6,4% al año | $117K+8,8% al año | $16,6K+5,1% al año | ×8,88+3,9% al año |
| Enero de 1980 | $217K+12,2% al año | $19K+6,5% al año | $6.079+3,9% al año | $8.049+4,6% al año | ×4,32+3,2% al año |
| Enero de 1990 | $46,6K+11,0% al año | $5.720+4,9% al año | $10K+6,5% al año | $2.937+3,0% al año | ×2,64+2,7% al año |
| Enero de 2000 | $8.720+8,4% al año | $2.659+3,7% al año | $14,4K+10,5% al año | $1.745+2,1% al año | ×1,99+2,6% al año |
| Enero de 2010 | $9.242+14,2% al año | $1.373+1,9% al año | $3.672+8,1% al año | $1.296+1,6% al año | ×1,55+2,6% al año |
El efectivo es la tasa efectiva de fondos federales capitalizada cada día: cercana a lo que pagaban las letras del Tesoro y los fondos del mercado monetario; los depósitos bancarios solían pagar menos. El oro tiene un solo precio al año en 1960–1967, y su precio oficial estuvo fijado hasta 1971. Sin impuestos ni comisiones en ningún caso. Efectivo: Federal Reserve Board, H.15 (tasa efectiva de fondos federales)
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Preguntas frecuentes
¿Qué es el interés compuesto?
Interés sobre interés: los intereses de cada periodo se suman al capital y desde entonces generan intereses. $1.000 al 10% al año se convierten en $4.000 en 30 años con interés simple y en $17.449 con interés compuesto.
¿Cómo se calcula el interés compuesto?
Multiplique la suma por (1 + r/n) elevado a n·t, donde r es la tasa anual como fracción, n las veces al año que se abonan los intereses y t los años: $10.000 × (1 + 0,07/12)12·30 = $81.165. Con aportes regulares, sume cada aporte crecido del mismo modo desde su propio mes, o use la calculadora de arriba.
¿Qué es la regla del 72?
Un atajo para el tiempo de duplicación: 72 dividido entre la tasa anual es, aproximadamente, el número de años que tarda el dinero en duplicarse. Al 7%, 10,3 años (exacto: 10,2). Es más precisa cerca del 7,8 % y se desvía como máximo 3% entre el 1 % y el 15 %.
¿Cuánto valdrán $10.000 en 30 años?
Al 7% al año abonado mensualmente, $81.165; al 4%, $33.135; al 10%, $198.374, sin añadir nada. Añadiendo $100 al mes al 7% se llega a $203.162.
¿Es mejor la capitalización diaria que la mensual?
Un poco. $10.000 al 7% durante 30 años crecen hasta $81.165 con abono mensual y hasta $81.645 con abono diario, es decir, $480 más; incluso el abono continuo da solo $81.662. Compare las tasas efectivas anuales (TAE) en lugar de la frecuencia con que se abonan los intereses.
Para profundizar
Cómo se calculan las cifras
- Calculadora: los intereses se abonan n veces al año; entre abonos el dinero crece a la misma tasa efectiva, de modo que una suma que se deja quieta crece exactamente en (1 + r/n)n·t. Los aportes se hacen al final de cada mes y ganan desde el mes siguiente. Sin impuestos ni comisiones. «Después de inflación» divide entre 2,5% al año, la inflación de precios al consumidor de EE. UU. de los últimos 30 años (octubre 1996 a octubre 2026).
- Acciones: el S&P 500 (antes de 1957, sus predecesores) con dividendos reinvertidos cada mes; bonos: un bono del Tesoro de EE. UU. a 10 años de vencimiento constante, con cupones reinvertidos (método de Shiller); precios al consumidor de EE. UU. — Robert J. Shiller, Online Data (Universidad de Yale).
- Oro: World Bank Commodity Price Data (The Pink Sheet), precio promedio mensual en dólares estadounidenses, CC BY 4.0.
- Efectivo: la tasa efectiva de fondos federales, diaria desde julio 1954, Junta de Gobernadores del Sistema de la Reserva Federal (H.15); capitalizada cada día natural sobre una base real/360 y luego promediada por mes.
- Los valores son promedios mensuales (bonos: rentabilidad total mensual de Shiller); la carrera empieza en enero del año elegido y termina en oct 2026. Tasa compuesta al año = (final ÷ inicio)12 / meses − 1.
- Después de inflación: valores divididos entre el índice de precios al consumidor de EE. UU. de su mes, de modo que están en dólares del mes de inicio.
- Notas de Shiller sobre los últimos meses: Oct price is Oct 2nd close; Sept/Oct CPI estimated; Oct GS10 is Oct 2nd value.
- La rentabilidad pasada es historia, no una previsión, y una calculadora es aritmética, no una promesa. Nada de lo aquí expuesto es asesoramiento de inversión.
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Fuente: BigCapital.org — “Calculadora de interés compuesto”, https://bigcapital.org/es/articles/compound-interest/