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Calculadora de juros compostos
Juros compostos são juros sobre juros: o que uma quantia rende é somado a ela e também rende, de modo que o crescimento se acelera quanto mais tempo passa. A 7% ao ano, o dinheiro dobra mais ou menos a cada 10,2 anos — e de janeiro 1960 a outubro 2026, $1.000 em ações dos EUA com dividendos reinvestidos viraram $848 mil; em caixa, à taxa de fundos federais, $25,4 mil.
Ano a ano
| Ano | Aplicado até agora | Juros até agora | Juros no ano | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $11.200 | $762 | $762 | $11.962 |
| 2 | $12.400 | $1.666 | $904 | $14.066 |
| 3 | $13.600 | $2.722 | $1.056 | $16.322 |
| 4 | $14.800 | $3.941 | $1.219 | $18.741 |
| 5 | $16.000 | $5.336 | $1.394 | $21.336 |
| 6 | $17.200 | $6.917 | $1.582 | $24.117 |
| 7 | $18.400 | $8.700 | $1.783 | $27.100 |
| 8 | $19.600 | $10.698 | $1.998 | $30.298 |
| 9 | $20.800 | $12.928 | $2.230 | $33.728 |
| 10 | $22.000 | $15.405 | $2.477 | $37.405 |
| 11 | $23.200 | $18.148 | $2.743 | $41.348 |
| 12 | $24.400 | $21.177 | $3.028 | $45.577 |
| 13 | $25.600 | $24.511 | $3.334 | $50.111 |
| 14 | $26.800 | $28.172 | $3.662 | $54.972 |
| 15 | $28.000 | $32.186 | $4.013 | $60.186 |
| 16 | $29.200 | $36.576 | $4.390 | $65.776 |
| 17 | $30.400 | $41.370 | $4.794 | $71.770 |
| 18 | $31.600 | $46.597 | $5.228 | $78.197 |
| 19 | $32.800 | $52.290 | $5.692 | $85.090 |
| 20 | $34.000 | $58.480 | $6.190 | $92.480 |
| 21 | $35.200 | $65.205 | $6.725 | $100.405 |
| 22 | $36.400 | $72.502 | $7.298 | $108.902 |
| 23 | $37.600 | $80.414 | $7.912 | $118.014 |
| 24 | $38.800 | $88.985 | $8.571 | $127.785 |
| 25 | $40.000 | $98.261 | $9.277 | $138.261 |
| 26 | $41.200 | $108.296 | $10.034 | $149.496 |
| 27 | $42.400 | $119.142 | $10.846 | $161.542 |
| 28 | $43.600 | $130.859 | $11.717 | $174.459 |
| 29 | $44.800 | $143.510 | $12.651 | $188.310 |
| 30 | $46.000 | $157.162 | $13.652 | $203.162 |
10,6% ao ano com dividendos reinvestidos, dobrando a cada 6,9 anos; descontada a inflação, $74 mil
7,4% ao ano; descontada a inflação, $10,2 mil
5,8% ao ano, com cupons reinvestidos; descontada a inflação, $3.650
5,0% ao ano; descontada a inflação, $2.218: o caixa ficou à frente dos preços em 1,2% ao ano
$1.000 de janeiro 1960 compravam o que $11,5 mil compram em outubro 2026: 3,7% ao ano, dobrando a cada 19 anos
O que são juros compostos?
Com juros simples, você ganha sobre a quantia aplicada, e só sobre ela. Com juros compostos, os juros de cada período são incorporados à quantia e passam a render juros também, de modo que os juros de cada ano são maiores que os do anterior. Tome $1.000 a 10% ao ano: no primeiro ano, os dois tipos pagam $100.
Depois disso, os caminhos se separam. Os juros simples continuam pagando $100 ao ano e deixam você com $4.000 após 30 anos. Os juros compostos pagam $1.586 só no ano 30 e deixam você com $17.449 — 17,4 vezes o dinheiro com que você começou.
A fórmula e a frequência com que os juros são somados
Uma quantia P a uma taxa anual r, creditada n vezes ao ano durante t anos, cresce até:
A = P × (1 + r/n)n·t
Escrita como fração, 7% é 0,07: $10.000 creditados mensalmente durante 30 anos viram $81.165. Aportes mensais acrescentam uma segunda parte, com cada aporte crescendo a partir do seu próprio mês; a calculadora acima faz isso mês a mês.
A frequência com que os juros são creditados importa menos do que se pensa. Para $10.000 a 7% ao longo de 30 anos, creditar mensalmente em vez de anualmente acrescenta $5.042; creditar diariamente em vez de mensalmente, apenas $480. A taxa em si importa muito mais.
| Juros creditados | Após 30 anos | Juros | Taxa efetiva ao ano (APY) | Mais que o anual |
|---|---|---|---|---|
| Anual | $76.123 | $66.123 | 7,00% | — |
| Semestral | $78.781 | $68.781 | 7,12% | +$2.658 |
| Trimestral | $80.192 | $70.192 | 7,19% | +$4.069 |
| Mensal | $81.165 | $71.165 | 7,23% | +$5.042 |
| Diária | $81.645 | $71.645 | 7,25% | +$5.523 |
| Continuamente | $81.662 | $71.662 | 7,25% | +$5.539 |
A regra dos 72
Para saber quanto tempo o dinheiro leva para dobrar, divida 72 pela taxa anual: a 7%, dá 10,3 anos, contra 10,2 exatos. A regra é exata em cerca de 7,8% e fica próxima de 1% a 15%: a 1% ela dá 72 contra 69,7 exatos, a 15% dá 4,8 contra 5,0. Para juros somados continuamente, o número exato é 69,3, e por isso alguns usam uma regra dos 70.
Na imagem, cada tijolo é uma duplicação. Em 50 anos, 3% ao ano transformam $1 em $4,38, 10% em $117 e 15% em $1.084. As marcas mostram onde a regra dos 72 coloca cada duplicação; nos últimos tijolos, seu pequeno erro se acumula.
A regra dos 72 contra a resposta exata
| Taxa ao ano | 72 ÷ taxa, anos | Exato, anos | Erro da regra | Crescimento em 50 anos |
|---|---|---|---|---|
| 1% | 72,0 | 69,7 | +3,4% | ×1,64 |
| 2% | 36,0 | 35,0 | +2,8% | ×2,69 |
| 3% | 24,0 | 23,4 | +2,3% | ×4,38 |
| 4% | 18,0 | 17,7 | +1,9% | ×7,11 |
| 5% | 14,4 | 14,2 | +1,4% | ×11,5 |
| 6% | 12,0 | 11,9 | +0,9% | ×18,4 |
| 7% | 10,3 | 10,2 | +0,4% | ×29,5 |
| 8% | 9,0 | 9,0 | −0,1% | ×46,9 |
| 9% | 8,0 | 8,0 | −0,5% | ×74,4 |
| 10% | 7,2 | 7,3 | −1,0% | ×117 |
| 11% | 6,5 | 6,6 | −1,5% | ×185 |
| 12% | 6,0 | 6,1 | −1,9% | ×289 |
| 13% | 5,5 | 5,7 | −2,3% | ×451 |
| 14% | 5,1 | 5,3 | −2,8% | ×700 |
| 15% | 4,8 | 5,0 | −3,2% | ×1.084 |
A que ritmo o dinheiro real se compôs desde 1960
As calculadoras supõem uma única taxa para sempre; ativos reais nunca pagam uma só. Aqui está $1.000 aplicado em janeiro 1960 em ações dos EUA (o S&P 500, dividendos reinvestidos), títulos do Tesouro dos EUA de 10 anos (cupons reinvestidos), ouro e caixa rendendo a taxa de fundos federais. Em outubro 2026, as ações valiam $848 mil (10,6% ao ano), o ouro $116 mil (7,4%), os títulos $41,8 mil (5,8%) e o caixa $25,4 mil (5,0%).
O vencedor depende do ano de início: ações a partir de 1960, 1970, 1980, 1990 e 2010; ouro a partir de 2000. Escolha um início acima do gráfico para ver a corrida a partir dele.
A inflação também se compõe: os preços subiram 11,5 vezes nos mesmos anos, 3,7% ao ano, dobrando mais ou menos a cada 19 anos. Descontada a inflação, $1.000 em ações viraram $74 mil em poder de compra de 1960, em ouro $10,2 mil, em títulos $3.650 e em caixa $2.218: o caixa ficou à frente dos preços em 1,2% ao ano.
| Aplicado | Ações dos EUA | Títulos do Tesouro de 10 anos | Ouro | Caixa (fed funds) | Preços (CPI) |
|---|---|---|---|---|---|
| Janeiro de 1960 | $848 mil+10,6% ao ano | $41,8 mil+5,8% ao ano | $116 mil+7,4% ao ano | $25,4 mil+5,0% ao ano | ×11,5+3,7% ao ano |
| Janeiro de 1970 | $398 mil+11,1% ao ano | $33 mil+6,4% ao ano | $117 mil+8,8% ao ano | $16,6 mil+5,1% ao ano | ×8,88+3,9% ao ano |
| Janeiro de 1980 | $217 mil+12,2% ao ano | $19 mil+6,5% ao ano | $6.079+3,9% ao ano | $8.049+4,6% ao ano | ×4,32+3,2% ao ano |
| Janeiro de 1990 | $46,6 mil+11,0% ao ano | $5.720+4,9% ao ano | $10 mil+6,5% ao ano | $2.937+3,0% ao ano | ×2,64+2,7% ao ano |
| Janeiro de 2000 | $8.720+8,4% ao ano | $2.659+3,7% ao ano | $14,4 mil+10,5% ao ano | $1.745+2,1% ao ano | ×1,99+2,6% ao ano |
| Janeiro de 2010 | $9.242+14,2% ao ano | $1.373+1,9% ao ano | $3.672+8,1% ao ano | $1.296+1,6% ao ano | ×1,55+2,6% ao ano |
O caixa é a taxa efetiva de fundos federais composta todos os dias: perto do que pagavam as letras do Tesouro e os fundos do mercado monetário; os depósitos bancários muitas vezes pagavam menos. O ouro tem um único preço por ano em 1960–1967, e seu preço oficial foi fixo até 1971. Sem impostos nem taxas em nenhum caso. Caixa: Federal Reserve Board, H.15 (taxa efetiva de fundos federais)
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Perguntas frequentes
O que são juros compostos?
Juros sobre juros: os juros de cada período são somados à quantia e, daí em diante, rendem juros também. $1.000 a 10% ao ano viram $4.000 em 30 anos com juros simples e $17.449 com juros compostos.
Como calcular juros compostos?
Multiplique a quantia por (1 + r/n) elevado a n·t, em que r é a taxa anual em forma de fração, n quantas vezes ao ano os juros são creditados e t os anos: $10.000 × (1 + 0,07/12)12·30 = $81.165. Com aportes regulares, some cada aporte crescido da mesma forma a partir do seu próprio mês — ou use a calculadora acima.
O que é a regra dos 72?
Um atalho para o tempo de duplicação: 72 dividido pela taxa anual é, aproximadamente, o número de anos que o dinheiro leva para dobrar. A 7%, 10,3 anos (exato: 10,2). É mais precisa perto de 7,8% e erra no máximo 3% entre 1% e 15%.
Quanto valerão $10.000 em 30 anos?
A 7% ao ano creditados mensalmente, $81.165; a 4%, $33.135; a 10%, $198.374 — sem nenhum aporte. Aportando $100 por mês a 7%, chega-se a $203.162.
A capitalização diária é melhor que a mensal?
Um pouco. $10.000 a 7% por 30 anos crescem até $81.165 com crédito mensal e até $81.645 com crédito diário — $480 a mais; mesmo o crédito contínuo dá apenas $81.662. Compare as taxas efetivas anuais (APY) em vez da frequência com que os juros são creditados.
Aprofunde-se
Como os números são calculados
- Calculadora: os juros são creditados n vezes ao ano; entre os créditos, o dinheiro cresce à mesma taxa efetiva, de modo que uma quantia deixada parada cresce exatamente por (1 + r/n)n·t. Os aportes entram no fim de cada mês e rendem a partir do mês seguinte. Sem impostos nem taxas. “Descontada a inflação” divide por 2,5% ao ano, a inflação de preços ao consumidor dos EUA nos últimos 30 anos (outubro 1996 a outubro 2026).
- Ações: o S&P 500 (antes de 1957, seus antecessores) com dividendos reinvestidos todo mês; títulos: um título do Tesouro dos EUA de 10 anos de vencimento constante, com cupons reinvestidos (método de Shiller); preços ao consumidor dos EUA — Robert J. Shiller, Online Data (Universidade Yale).
- Ouro: World Bank Commodity Price Data (The Pink Sheet), preço médio mensal em dólares americanos, CC BY 4.0.
- Caixa: a taxa efetiva de fundos federais, diária desde julho 1954, Board of Governors of the Federal Reserve System (H.15); composta todos os dias corridos na base real/360 e depois calculada a média por mês.
- Os valores são médias mensais (títulos: retorno total mensal de Shiller); a corrida começa em janeiro do ano escolhido e termina em out 2026. Taxa composta ao ano = (fim ÷ início)12 / meses − 1.
- Descontada a inflação: valores divididos pelo índice de preços ao consumidor dos EUA do respectivo mês, de modo que ficam em dólares do mês de início.
- Notas de Shiller sobre os meses mais recentes: Oct price is Oct 2nd close; Sept/Oct CPI estimated; Oct GS10 is Oct 2nd value.
- Retornos passados são história, não previsão, e uma calculadora é aritmética, não uma promessa. Nada aqui é recomendação de investimento.
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Fonte: BigCapital.org — “Calculadora de juros compostos”, https://bigcapital.org/pt/articles/compound-interest/